Hàm số $y=x^3-6x^2+12$ có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại $M(x_0;y_0)$ có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-12x$. Tại $x_0=2$: $y^{\prime }(2)=12-24=-12$, nên hệ số góc của tiếp tuyến là $-12$ → a) Đúng. $y_0=y(2)=8-24+12=-4$, phương trình tiếp tuyến: $y=-12(x-2)-4=-12x+20$, không phải $y=-12x+8$ → b) Sai. Vì hệ số góc $-12$ trùng với hệ số góc của $(d):y=-12x-15$ nên tiếp tuyến song song với $(d)$ → c) Đúng. Phương trình tiếp tuyến $y=-12x+20$ cắt $(d^{\prime }):y=2x-4$ khi $-12x+20=2x-4\iff x=\frac{12}{7}$, $y=\frac{4}{7}$, tức giao điểm là $\left(\frac{12}{7};\frac{4}{7}\right)$, không phải $M(-3;8)$ (thêm nữa $M(-3;8)$ không thuộc tiếp tuyến vì $-12(-3)+20=56\ne 8$) → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-12x$, $y^{\prime }(2)=12-24=-12$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(2)=-4$, tiếp tuyến: $y=-12(x-2)-4=-12x+20\ne -12x+8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc $-12$ bằng hệ số góc của $(d):y=-12x-15$ nên hai đường song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $-12x+20=2x-4$ được $x=\frac{12}{7}$, giao điểm $\left(\frac{12}{7};\frac{4}{7}\right)\ne M(-3;8)$.