Hàm số $y=(x+1)e^x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{e^b}$ với a, b ∈ N. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=(x+1)e^x$, nên $y^{\prime }=(x+2)e^x$. Vì $e^x>0$ nên $y^{\prime }<0$ khi $x<-2$ và $y^{\prime }>0$ khi $x>-2$, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-2$. Giá trị nhỏ nhất: $y(-2)=(-2+1)e^{-2}=-\frac{1}{e^2}=-\frac{a}{e^b}$ với $a=1,b=2$. Vậy $a+b=1+2=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, Phần III câu 2 = 3).