Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, theo quy tắc hình bình hành trên đáy: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$). Vậy C đúng.

Các phương án còn lại sai:
- A sai vì tổng bằng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, không phải $\overrightarrow{A^{\prime }C}$.
- B sai vì $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}$, nên $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}\ne \overrightarrow{D{B}^{\prime }}$ (muốn được $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}$ phải cộng $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$).
- D sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

Kết quả khớp đáp án nguồn: mã đề 1001, câu 12 = C.