Hình dưới đây mô tả sự phụ thuộc của vận tốc (m/s) vào thời gian (s) của một chất điểm chuyển động trong 20 giây. Biết từ đến đồ thị là một phần của đường parabol.
Hình dưới đây mô tả sự phụ thuộc của vận tốc (m/s) vào thời gian (s) của một chất điểm chuyển động trong 20 giây. Biết từ đến đồ thị là một phần của đường parabol.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gia tốc của chất điểm trong 5 giây đầu tiên là .
b)
Trong khoảng thời gian từ đến , chất điểm đi được quãng đường 100 m.
c)
Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được trong suốt quá trình là 36 m/s.
d)
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc s đến khi dừng lại là 200 m.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên [0;5] vận tốc là đoạn thẳng từ 0 đến 20 nên v = 4t; trên [5;10] v = 20 (hằng); trên [10;20] đồ thị là parabol có đỉnh (14;36) và cắt trục t tại t = 20, nên v(t) = -(t-14)^2 + 36 (kiểm tra v(10) = 20 khớp với đồ thị).
a) Gia tốc 5 giây đầu: a = (20-0)/5 = 4 m/s^2. Đúng.
b) Từ t=5 đến t=10: quãng đường = 20.(10-5) = 100 m. Đúng.
c) Trên [0;10] v ≤ 20; trên [10;20] parabol đạt max tại đỉnh t=14 với v = 36 m/s. Vậy vận tốc lớn nhất là 36 m/s. Đúng.
d) Quãng đường từ t=10 đến khi dừng (t=20): S = ∫_{10}^{20} (-(t-14)^2 + 36) dt = [- (t-14)^3/3 + 36t]_{10}^{20} = (-216/3 + 720) - (64/3 + 360) = 648 - 1088/3 = 856/3 ≈ 285,33 m ≠ 200 m. Sai. (Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c Đ, d S.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;5] đồ thị là đoạn thẳng từ 0 đến 20 m/s nên gia tốc a = 20/5 = 4 m/s^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ t=5 đến t=10 vận tốc không đổi v = 20 m/s, quãng đường = 20 × 5 = 100 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol trên [10;20] có đỉnh (14;36) nên vận tốc lớn nhất là 36 m/s, lớn hơn 20 m/s ở đoạn đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol v(t) = -(t-14)^2 + 36; quãng đường từ t=10 đến t=20 là ∫_{10}^{20} v dt = 856/3 ≈ 285,33 m ≠ 200 m.
Từ đồ thị: trên [0;5] vận tốc là đoạn thẳng từ 0 đến 20 nên v = 4t; trên [5;10] v = 20 (hằng); trên [10;20] đồ thị là parabol có đỉnh (14;36) và cắt trục t tại t = 20, nên v(t) = -(t-14)^2 + 36 (kiểm tra v(10) = 20 khớp với đồ thị).
a) Gia tốc 5 giây đầu: a = (20-0)/5 = 4 m/s^2. Đúng.
b) Từ t=5 đến t=10: quãng đường = 20.(10-5) = 100 m. Đúng.
c) Trên [0;10] v ≤ 20; trên [10;20] parabol đạt max tại đỉnh t=14 với v = 36 m/s. Vậy vận tốc lớn nhất là 36 m/s. Đúng.
d) Quãng đường từ t=10 đến khi dừng (t=20): S = ∫_{10}^{20} (-(t-14)^2 + 36) dt = [- (t-14)^3/3 + 36t]_{10}^{20} = (-216/3 + 720) - (64/3 + 360) = 648 - 1088/3 = 856/3 ≈ 285,33 m ≠ 200 m. Sai. (Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c Đ, d S.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;5] đồ thị là đoạn thẳng từ 0 đến 20 m/s nên gia tốc a = 20/5 = 4 m/s^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ t=5 đến t=10 vận tốc không đổi v = 20 m/s, quãng đường = 20 × 5 = 100 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol trên [10;20] có đỉnh (14;36) nên vận tốc lớn nhất là 36 m/s, lớn hơn 20 m/s ở đoạn đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol v(t) = -(t-14)^2 + 36; quãng đường từ t=10 đến t=20 là ∫_{10}^{20} v dt = 856/3 ≈ 285,33 m ≠ 200 m.