Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2)$, $B(1;1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng x+y+z-4=0 có pháp tuyến n=(1;1;1). b) Sai: trung điểm I(2;0;2), d(I,(α))=|2+0+2-4|/√3=0 (I thuộc (α)), không bằng √3. c) Đúng: AB=(-2;2;0), pháp tuyến cần tìm vuông góc với n_α=(1;1;1) và AB, lấy tích có hướng n=(1;1;1)×(-2;2;0)=(-2;-2;4)∼(1;1;-2). Mặt phẳng qua A(3;-1;2): x+y-2z+2=0 (thử: 3-1-4+2=0 ✓, B: 1+1-4+2=0 ✓, và (1;1;-2)·(1;1;1)=0 nên vuông góc (α)). d) Đúng: A và B đều thỏa mãn phương trình (α) (3-1+2-4=0, 1+1+2-4=0) nên H≡A, K≡B, HK=AB=√((-2)²+2²+0)=2√2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng x+y+z-4=0 có véc-tơ pháp tuyến n=(1;1;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
I(2;0;2) nên d(I,(α))=|2+0+2-4|/√3=0, vì I thuộc (α); khoảng cách không bằng √3.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-2;2;0); n=(1;1;1)×(-2;2;0)=(-2;-2;4)∼(1;1;-2). Mặt phẳng qua A: x+y-2z+2=0, kiểm tra qua B và vuông góc (α) đều đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
A, B đều thuộc (α) nên H≡A, K≡B, HK=AB=√8=2√2.