Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):-4x+2y-4z+14=0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):-4x+2y-4z+14=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(2;-1;2)$, ${\vec{n}}_Q=(-4;2;-4)=-2{\vec{n}}_P$, nên $(P)\parallel (Q)$. Chia phương trình $(Q)$ cho $-2$ được $2x-y+2z-7=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: $d((P),(Q))=\frac{|-1-(-7)|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{6}{3}=2$.