Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$?

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x-2}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$. $y^{\prime }=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ nên đồng biến trên mỗi nhánh. Cắt trục tung tại $(0;2)$, cắt trục hoành tại $(2;0)$. Hình (IV) thỏa mãn: đồng biến, TCĐ $x=1$, TCN $y=1$, đi qua $(0;2)$ và $(2;0)$. Các hình (I), (II) nghịch biến, hình (III) có TCĐ $x=2$, đều loại. Vậy đáp án C.