Hòa tan hoàn toàn 320 gam quặng hematite (chứa 25\% tạp chất) trong dung dịch HNO${}_3$ 42\% vừa đủ thu được dung dịch X. Làm lạnh dung dịch X xuống 5°C, thấy có 691,51 gam tinh thể tách ra. Tính khối lượng mol của tinh thể tách ra (Biết rằng độ tan của dung dịch X ở 5°C là 53,14).

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng Fe2O3 trong quặng: $m_{F{e}_2{O}_3}=320\times 75\%=240$ g $\Rightarrow n_{F{e}_2{O}_3}=1,5$ mol.

Phản ứng: $F{e}_2{O}_3+6HN{O}_3\to 2Fe(N{O}_3{)}_3+3H_{2}O$

- $n_{Fe(N{O}_3{)}_3}=3$ mol → $m_{Fe(N{O}_3{)}_3}=726$ g
- $n_{HN{O}_3}=9$ mol → $m_{HN{O}_3}=567$ g → $m_{ddHN{O}_3}=\frac{567}{0,42}=1350$ g
- Nước trong dung dịch X: $1350-567+3\times 1,5\times 18=783+81=864$ g

Gọi tinh thể là $Fe(N{O}_3{)}_3\cdot n{H}_{2}O$ (M $=242+18n$), số mol tinh thể $x=\frac{691,51}{242+18n}$.

Sau khi kết tinh, dung dịch bão hòa ở 5°C (độ tan 53,14 g/100 g nước):
$$\frac{726-242x}{864-18nx}=\frac{53,14}{100}$$

Thay $x$ và giải: $726-242x=0,5314(864-18nx)$ $\Rightarrow 266,87=x(242-9,5652n)$.

Kết hợp với $x(242+18n)=691,51$, chia hai phương trình:
$$\frac{242+18n}{242-9,5652n}=\frac{691,51}{266,87}=2,5913\Rightarrow n=9$$

Vậy tinh thể là $Fe(N{O}_3{)}_3\cdot 9H_{2}O$, khối lượng mol $=242+9\times 18=404$ g/mol.

Kiểm tra: $x=691,51/404=1,7117$ mol; muối tan còn lại $=726-414,22=311,78$ g; nước còn lại $=864-277,29=586,71$ g; tỉ số $=311,78/586,71=0,5314$ ✓ khớp độ tan 53,14.