Khai triển các biểu thức

a) ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4$

b) ${\left(2x^2+1\right)}^5$

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức nhị thức Newton.

a) $(a-\frac{b}{2}{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k{a}^{4-k}{\left(-\frac{b}{2}\right)}^k$

- $k=0$: $a^4$
- $k=1$: $4a^3\cdot (-\frac{b}{2})=-2a^{3}b$
- $k=2$: $6a^2\cdot \frac{b^2}{4}=\frac{3}{2}{a}^2{b}^2$
- $k=3$: $4a\cdot (-\frac{b^3}{8})=-\frac{1}{2}a{b}^3$
- $k=4$: $\frac{b^4}{16}$

Vậy $(a-\frac{b}{2}{)}^4=a^4-2a^{3}b+\frac{3}{2}{a}^2{b}^2-\frac{1}{2}a{b}^3+\frac{b^4}{16}$.

Kiểm tra: với $a=1,b=2$: $(1-1{)}^4=0$; tổng $1-4+6-4+1=0$. Đúng.

b) $(2x^2+1{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k(2x^2{)}^{5-k}\cdot 1^k$

- $k=0$: $32x^{10}$
- $k=1$: $5\cdot 16x^8=80x^8$
- $k=2$: $10\cdot 8x^6=80x^6$
- $k=3$: $10\cdot 4x^4=40x^4$
- $k=4$: $5\cdot 2x^2=10x^2$
- $k=5$: $1$

Vậy $(2x^2+1{)}^5=32x^{10}+80x^8+80x^6+40x^4+10x^2+1$.

Kiểm tra: với $x=1$: $(2+1{)}^5=243$; tổng $32+80+80+40+10+1=243$. Đúng.