Tính $(\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^5-(\sqrt{3}-\sqrt{2}{)}^5$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng khai triển nhị thức: $(a+b{)}^5-(a-b{)}^5=2\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)a^{4}b+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)a^2{b}^3+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)b^5\right)$ với $a=\sqrt{3},b=\sqrt{2}$.
Tính: $a^4=9,a^2=3,b^3=2\sqrt{2},b^5=4\sqrt{2}$.
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)a^{4}b=5\cdot 9\sqrt{2}=45\sqrt{2}$; $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)a^2{b}^3=10\cdot 3\cdot 2\sqrt{2}=60\sqrt{2}$; $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)b^5=4\sqrt{2}$.
Vậy biểu thức $=2(45\sqrt{2}+60\sqrt{2}+4\sqrt{2})=2\cdot 109\sqrt{2}=218\sqrt{2}$.