Từ các chữ Số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

(AI giải đề cho tôi)
a) Số có ba chữ số khác nhau từ 6 chữ số: $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$.

b) Xét phần dư mod 3 của các chữ số: nhóm $\equiv 1$: $\{1;4\}$; nhóm $\equiv 2$: $\{2;5\}$; nhóm $\equiv 0$: $\{3;6\}$. Ba chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 khi:
- Cả ba cùng một nhóm: $3$ nhóm $\times 3!=18$ số.
- Lấy một chữ số từ mỗi nhóm: $2\cdot 2\cdot 2\cdot 3!=48$ số.
Tổng: $18+48=66$ số.