Khai triển ${\left(x+\sqrt{2}\right)}^4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+\sqrt{2}{)}^4=x^4+4\sqrt{2}{x}^3+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2})(\sqrt{2}{)}^2{x}^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)(\sqrt{2}{)}^{3}x+(\sqrt{2}{)}^4=x^4+4\sqrt{2}{x}^3+12x^2+8\sqrt{2}x+4$. a) Hệ số của $x^2$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 2=12$ (đúng). b) Hệ số của $x^3$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\sqrt{2}=4\sqrt{2}\ne 6\sqrt{2}$ (sai). c) Hệ số của $x$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)(\sqrt{2}{)}^3=8\sqrt{2}$ (đúng). d) Số hạng không chứa $x$ là $(\sqrt{2}{)}^4=4$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)(\sqrt{2}{)}^2=6\cdot 2=12$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$, không phải $6\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)(\sqrt{2}{)}^3=4\cdot 2\sqrt{2}=8\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng không chứa $x$ là $(\sqrt{2}{)}^4=4$.