Khai triển ${\left(x^2-3xy\right)}^4=a_1{x}^8+a_2{x}^{7}y+a_3{x}^6{y}^2+a_4{x}^5{y}^3+a_5{x}^4{y}^4$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển: $(x^2-3xy{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(x^2{)}^{4-k}(-3xy{)}^k=x^8-12x^{7}y+54x^6{y}^2-108x^5{y}^3+81x^4{y}^4$. a) $a_1=1,a_2=-12$: đúng. b) Hệ số của $x^6{y}^2$ là $C_4^2\cdot (-3{)}^2=6\cdot 9=54$: đúng. c) Số hạng chứa $x^{7}y$ là $-12x^{7}y$ (âm), không phải $12x^{7}y$: sai. d) Tổng hệ số các số hạng có lũy thừa của $x$ nhỏ hơn 7: $54+(-108)+81=27\ne 243$: sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ Đ S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát: $C_4^k(x^2{)}^{4-k}(-3xy{)}^k$. Với $k=0$: $x^8\Rightarrow a_1=1$; với $k=1$: $4\cdot (-3)x^{7}y=-12x^{7}y\Rightarrow a_2=-12$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $k=2$: $C_4^2\cdot (-3{)}^2=6\cdot 9=54$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^{7}y$ là $-12x^{7}y$, không phải $12x^{7}y$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các số hạng có lũy thừa của $x$ nhỏ hơn 7: $54x^6{y}^2-108x^5{y}^3+81x^4{y}^4$, tổng hệ số $=54-108+81=27\ne 243$. Sai.