Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100m; AD = 80m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu

Question

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 100 m; A D = 80 m$ . Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_{1}$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_{2}$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $A H = 40 m; A E = 60 m; A P = 20 m$ và $E F // A B; P Q // A D$ .

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $O x y$ , đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng $M N$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $M N$ là bao nhiêu triệu đồng?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ tọa độ: A(0;0), B(100;0), D(0;80), C(100;80). Khi đó H(0;40), E(0;60), F(100;60), Q(20;60) (đỉnh cao nhất của đường cong vì PQ AD). Đường cong là đồ thị hàm bậc ba y=ax 3+bx 2+cx+d thỏa: y(0)=40, y(20)=60, y'(20)=0 (Q là điểm cao nhất), y(100)=60. ừ y(0)=40 d=40. Hệ: ải ra a= 1 2000 ,\ b=- 7 100 ,\ c= 11 5 . ậy y= x 3 2000 - 7x 2 100 + 11x 5 +40. ểm tra: y(20)=4-28+44+40=60; y'(20)=0 , 6-2 , 8+2 , 2=0; y(100)=500-700+220+40=60. ✓ Đoạn MN ở phần chính giữa công viên nên M là trung điểm AB, tức x M=50; N(50;80). Giao điểm I của MN với đường cong có tung độ: ên đoạn MN: phần thuộc khu trẻ em (H 1, phía trên đường cong) dài 80-37 , 5=42 , 5 m; phần thuộc khu người lớn (H 2) dài 37 , 5 m. ổng tiền (nghìn đồng):

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long 2024-2025 - Đề 2

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)