Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hai mặt phẳng và song song với nhau.
b)
Khoảng cách điểm A đến mặt phẳng bằng .
c)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng .
d)
Phương trình mặt (R) song song và cách đều (P), (Q) có dạng . Khi đó
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(Q) chia 2: , cùng pháp tuyến với (P) nên song song, phân biệt. a) Đúng. b) → Sai. c) → Đúng. d) Mặt phẳng cách đều là trung bình: . Viết dạng (hệ số của bằng 1): nhân được , nên , → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x−y−2z−3=0 sau khi chia 2, cùng pháp tuyến (2;−1;−2) với (P) và hai hằng số khác nhau nên song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(Q))=|0−1−0−3|/6=2/3 ≠ 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
d((P),(Q))=|−9−(−3)|/3=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cách đều: 2x−y−2z−6=0, viết dạng hệ số y = 1: −4x+y+4z+12=0, a+b+c=−4+4+12=12.
(Q) chia 2: , cùng pháp tuyến với (P) nên song song, phân biệt. a) Đúng. b) → Sai. c) → Đúng. d) Mặt phẳng cách đều là trung bình: . Viết dạng (hệ số của bằng 1): nhân được , nên , → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x−y−2z−3=0 sau khi chia 2, cùng pháp tuyến (2;−1;−2) với (P) và hai hằng số khác nhau nên song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(Q))=|0−1−0−3|/6=2/3 ≠ 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
d((P),(Q))=|−9−(−3)|/3=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cách đều: 2x−y−2z−6=0, viết dạng hệ số y = 1: −4x+y+4z+12=0, a+b+c=−4+4+12=12.