Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hai mặt phẳng và song song với nhau.
b)
Khoảng cách điểm A đến mặt phẳng bằng .
c)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng .
d)
Phương trình mặt (R) song song và cách đều (P), (Q) có dạng . Khi đó
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(Q) chia 2: , cùng pháp tuyến với (P) nên song song, phân biệt. a) Đúng. b) → Sai. c) → Đúng. d) Mặt phẳng cách đều là trung bình: . Viết dạng (hệ số của bằng 1): nhân được , nên , → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x−y−2z−3=0 sau khi chia 2, cùng pháp tuyến (2;−1;−2) với (P) và hai hằng số khác nhau nên song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(Q))=|0−1−0−3|/6=2/3 ≠ 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
d((P),(Q))=|−9−(−3)|/3=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cách đều: 2x−y−2z−6=0, viết dạng hệ số y = 1: −4x+y+4z+12=0, a+b+c=−4+4+12=12.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long 2024-2025 - Đề 2

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 7:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x-2 1 = y-1 -2 = z+1 3 . Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của đường thẳng d
Xem →
Câu 8:Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 4] và F(4) = 9, F(1) = 3. Giá trị của 1 4 [f(x) + 2]\,dx bằng
Xem →
Câu 9:Với a là số thực dương tùy ý, 4 a bằng
Xem →
Câu 10:Thống kê số điện (kWh) của 30 lớp học ở trường THPT X dùng trong một tháng được kết quả sau: Số điện (kWh) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 9
Xem →
Câu 11:Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: DA + DB + DC = (-5k-6) DE
Xem →
Câu 12:Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào là **sai**?
Xem →
Câu 13:Hai vận động viên A và B tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng c
Xem →
Câu 14:Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xem →
Câu 15:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;\ 1;\ 0) và hai mặt phẳng (P):2x-y-2z-9=0, (Q):4x-2y-4z-6=0. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xem →
Câu 16:Tổ I có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ II có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 30 học sinh của hai tổ nói
Xem →
Câu 17:Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự t
Xem →
Câu 18:Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100m; AD = 80m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành
Xem →
Câu 19:Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên . Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x) = (x+1)(x 2-
Xem →
Câu 20:Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một đ
Xem →
Câu 21:Câu lạc bộ thể thao của nhà trường gồm 40 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn đá bóng hoặc cầu lông. Biết rằng có
Xem →