Lớp 12A có $10$ học sinh giỏi trong đó có $1$ nam và $9$ nữ. Lớp 12B có $8$ học sinh giỏi trong đó có $6$ nam và $2$ nữ. Cần chọn mỗi lớp $2$ học sinh giỏi đi dự Đại hội Thi đua. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong $4$ học sinh được chọn có $2$ nam và $2$ nữ?

Để trong 4 học sinh được chọn có đúng 2 nam và 2 nữ, ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Chọn 1 nam, 1 nữ từ lớp 12A và 1 nam, 1 nữ từ lớp 12B: có $(C_1^1\cdot C_9^1)\cdot (C_6^1\cdot C_2^1)=(1\cdot 9)\cdot (6\cdot 2)=9\cdot 12=108$ cách. Trường hợp 2: Chọn 2 nữ từ lớp 12A và 2 nam từ lớp 12B: có $C_9^2\cdot C_6^2=36\cdot 15=540$ cách. Trường hợp 3: Chọn 2 nam từ lớp 12A và 2 nữ từ lớp 12B: không thể xảy ra vì lớp 12A chỉ có 1 nam. Vậy tổng số cách chọn thỏa mãn là $108+540=648$ cách.