Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 2).



Hình 1 (ảnh trái) và Hình 2 (ảnh phải)

Giả sử mặt tiền hai tòa nhà ở hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau $30m$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng chứa mặt tiền tòa nhà thứ nhất ở phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên, tia $Ox$ chỉ về hướng Đông, tia $Oy$ chỉ về hướng Bắc như hình vẽ thì mặt phẳng chứa mặt tiền tòa nhà còn lại có phương trình dạng

$(Q):x+ay+bz+c=0$, với $c=\frac{m}{\cos n^{\circ }}$ $(m,n\in \mathbb{Z};m<0,0<n<180)$. Tính $n-m$.