Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;-2)$; $B(-1;2;4)$; $C(2;0;1)$ và $(P):2x-y+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm BC: $M(\frac{1}{2};1;\frac{5}{2})$. Khoảng cách đến $(Oxy)$ là $|z_M|=\frac{5}{2}$ → đúng.
b) $\overrightarrow{BC}=C-B=(3;-2;-3)\ne (1;-2;-3)$ → sai.
c) Mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $BC$ có pháp tuyến $\overrightarrow{BC}=(3;-2;-3)$: $3(x-1)-2y-3(z+2)=0\iff 3x-2y-3z-9=0$ → đúng.
d) Mặt phẳng qua $A$, song song $BC$ và vuông góc $(Oxy)$ có pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \vec{k}=(-2;-3;0)$, phương trình $2x+3y-2=0$. Mặt phẳng $3x-y-3z-1=0$ có pháp tuyến $(3;-1;-3)$ với $\vec{n}\cdot \overrightarrow{BC}=9+2+9=20\ne 0$ nên không song song $BC$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $BC$ là $M(\frac{1}{2};1;\frac{5}{2})$, khoảng cách đến $(Oxy)$ là $|z_M|=\frac{5}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(3;-2;-3)$, không phải $(1;-2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến $(3;-2;-3)$, qua $A(1;0;-2)$: $3x-2y-3z-9=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng phải là $2x+3y-2=0$; mặt phẳng $3x-y-3z-1=0$ không song song với $BC$.