Mặt cắt đứng của một cây cầu vòm được mô phỏng bởi đường cong , x tính bằng dam (1 dam = 10 m), y là độ cao so với mặt sân. Người ta muốn đặt một cống thoát nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật ABCD sao cho đáy AD nằm trên mặt sân (trục hoành), đỉnh B, C tựa trên vòm cầu (như hình minh họa). Để thể tích nước thoát qua cống đạt lớn nhất, cần thiết kế tiết diện sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD theo đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Mặt cắt đứng của một cây cầu vòm được mô phỏng bởi đường cong , x tính bằng dam (1 dam = 10 m), y là độ cao so với mặt sân. Người ta muốn đặt một cống thoát nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật ABCD sao cho đáy AD nằm trên mặt sân (trục hoành), đỉnh B, C tựa trên vòm cầu (như hình minh họa). Để thể tích nước thoát qua cống đạt lớn nhất, cần thiết kế tiết diện sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD theo đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Đáp án chính thức: 43
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Do tính đối xứng, lấy , với , đỉnh B, C nằm trên vòm nên chiều cao là (dam). Diện tích (theo dam vuông): , . (vì khi , khi nên đây là điểm cực đại, cũng là GTLN). dam². Đổi ra mét vuông: m², làm tròn đến hàng đơn vị là m².
Do tính đối xứng, lấy , với , đỉnh B, C nằm trên vòm nên chiều cao là (dam). Diện tích (theo dam vuông): , . (vì khi , khi nên đây là điểm cực đại, cũng là GTLN). dam². Đổi ra mét vuông: m², làm tròn đến hàng đơn vị là m².