Một chiếc lều cắm trại có đáy là hình chữ nhật, kích thước là: chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Các cạnh bên của lều là các parabol giao nhau tại đỉnh của mỗi parabol đó. Hỏi thể tích phần không gian bên trong lều bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)
Một chiếc lều cắm trại có đáy là hình chữ nhật, kích thước là: chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Các cạnh bên của lều là các parabol giao nhau tại đỉnh của mỗi parabol đó. Hỏi thể tích phần không gian bên trong lều bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)
Đáp án chính thức: 6.4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục sao cho đáy lều là hình chữ nhật dài 4m (trục Ox) và rộng 3m (trục Oy). Mặt cắt vuông góc với chiều dài tại vị trí x là một parabol có đáy rộng 3m và chiều cao h(x). Vì các cạnh bên là các parabol giao nhau tại đỉnh, chiều cao h(x) biến thiên theo parabol: đạt cực đại 1,2m tại giữa lều (x = 2) và bằng 0 tại hai đầu (x = 0 và x = 4), tức h(x) = 1,2(1 − (x−2)²/4). Diện tích mặt cắt parabol có đáy b và chiều cao h là S(x) = (2/3)·b·h = (2/3)·3·h(x) = 2h(x). Thể tích: V = ∫₀⁴ 2h(x)dx = 2·(2/3)·4·1,2 = 6,4 (m³). Vậy thể tích phần không gian bên trong lều bằng 6,4 mét khối.
Chọn hệ trục sao cho đáy lều là hình chữ nhật dài 4m (trục Ox) và rộng 3m (trục Oy). Mặt cắt vuông góc với chiều dài tại vị trí x là một parabol có đáy rộng 3m và chiều cao h(x). Vì các cạnh bên là các parabol giao nhau tại đỉnh, chiều cao h(x) biến thiên theo parabol: đạt cực đại 1,2m tại giữa lều (x = 2) và bằng 0 tại hai đầu (x = 0 và x = 4), tức h(x) = 1,2(1 − (x−2)²/4). Diện tích mặt cắt parabol có đáy b và chiều cao h là S(x) = (2/3)·b·h = (2/3)·3·h(x) = 2h(x). Thể tích: V = ∫₀⁴ 2h(x)dx = 2·(2/3)·4·1,2 = 6,4 (m³). Vậy thể tích phần không gian bên trong lều bằng 6,4 mét khối.