Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;0;0)$, $B(0;0;8)$ và $C(0;-9;0)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua bốn điểm $O$, $A$, $B$, $C$ có dạng:
$$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0.$$
Tính giá trị của biểu thức $T=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì mặt cầu đi qua O nên d=0. Thay A(-3;0;0): 9+6a=0 ⇒ a=-3/2. Thay B(0;0;8): 64-16c=0 ⇒ c=4. Thay C(0;-9;0): 81+18b=0 ⇒ b=-9/2. Khi đó a²+b²+c²+d² = 9/4+81/4+16+0 = 90/4+16 = 22,5+16 = 38,5. Vậy T = 4·38,5 = 154.