Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A là 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Vị trí C cách vị trí D bao nhiêu mét?
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A là 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Vị trí C cách vị trí D bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: 50
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Theo hình, tam giác vuông tại với m, m. Theo định lý Pythagore:
Gọi (m) với . Khi đó và .
Tổng thời gian chạy từ đến rồi về hang là 30 giây:
Nhân hai vế với :
Bình phương hai vế (vế phải dương nên không sinh nghiệm ngoại lai về dấu):
Thử : ✓.
Kiểm tra lại với : m, thời gian giây ✓, và điều kiện trước khi bình phương: ✓.
Nghiệm còn lại của phương trình là , loại vì phải nằm trên đoạn .
Vậy vị trí cách vị trí là m.
Theo hình, tam giác vuông tại với m, m. Theo định lý Pythagore:
Gọi (m) với . Khi đó và .
Tổng thời gian chạy từ đến rồi về hang là 30 giây:
Nhân hai vế với :
Bình phương hai vế (vế phải dương nên không sinh nghiệm ngoại lai về dấu):
Thử : ✓.
Kiểm tra lại với : m, thời gian giây ✓, và điều kiện trước khi bình phương: ✓.
Nghiệm còn lại của phương trình là , loại vì phải nằm trên đoạn .
Vậy vị trí cách vị trí là m.