Một cơ sở may rèm màn có 150 mét vải để sản xuất trong một ngày. Cơ sở thực hiện may hai loại: bộ rèm cửa sổ và bộ rèm cửa chính. Biết rằng, để may 1 bộ rèm cửa sổ, cần 3 mét vải và tiền lời thu được là 40 nghìn đồng, để may 1 bộ rèm cửa lớn, cần 5 mét vải và tiền lời thu được là 50 nghìn đồng. Do giới hạn về nhân công, cơ sở chỉ có thể may tối đa 40 bộ rèm trong một ngày. Hỏi cơ sở nên may bao nhiêu bộ rèm cửa sổ và bao nhiêu bộ rèm cửa lớn mỗi ngày để tổng tiền lời thu được là cao nhất?

Gọi $x$ là số bộ rèm cửa sổ, $y$ là số bộ rèm cửa lớn mà cơ sở có thể may được trong 1 ngày. Đk: $x,y\ge 0$

Tổng tiền lời (nghìn đồng) cơ sở thu được khi may $x$ bộ rèm cửa sổ và $y$ bộ rèm cửa lớn:
$$F(x;y)=40x+50y$$

Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I)
$$(I)\{\begin{array}{l}x+y\le 40\\ 3x+5y\le 150\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$



Trong mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm của hệ (I) là miền đa giác $ABCO$ (hình vẽ) với $A(0;30);B(25;15);C(40;0);O(0;0)$

Với: $A(0;30)\Rightarrow F(0;30)=1500$ (nghìn đồng)

$B(25;15)\Rightarrow F(0;30)=1750$ (nghìn đồng)

$C(40;0)\Rightarrow F(40;0)=1600$ (nghìn đồng)

$O(0;0)\Rightarrow F(0;0)=0$ (nghìn đồng)

Vậy cơ sở cần may 25 bộ rèm cửa sổ và 15 bộ rèm cửa chính thì tiền lời thu được là lớn nhất.

[Điểm: 0.25 cho mỗi phần trên]