Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ 9 mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C(x)$ là nồng độ của NaOH sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$. Tính $a$?

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng NaOH ban đầu: 25 × 100 = 2500 mg. Sau khi trộn x ml dung dịch nồng độ 9 mg/ml, tổng khối lượng NaOH là 2500 + 9x (mg) và thể tích dung dịch là 25 + x (ml). Do đó $C(x)=\frac{2500+9x}{25+x}=9+\frac{2275}{25+x}$. Hàm số $C(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$ vì $C^{\prime }(x)=\frac{-2275}{(25+x{)}^2}<0$, tức nồng độ luôn giảm theo $x$, và $C(x)>9={\lim }_{x\to +\infty }C(x)$ với mọi $x>0$. Vậy nồng độ luôn lớn hơn số $a=9$ (mg/ml).