Một công ty bất động sản có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 3 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có lợi nhuận cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng và làm tròn kết quả tới hàng phần chục)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần tăng giá 100.000 đồng/tháng (x là số nguyên, $0\le x\le 40$). Khi đó giá cho thuê mỗi căn là $p=3+0,1x$ (triệu đồng) và số căn hộ cho thuê được là $120-3x$. Doanh thu (lợi nhuận) mỗi tháng: $$T(x)=(3+0,1x)(120-3x)=360+3x-0,3x^2.$$ Hàm số $T(x)$ là parabol bậc hai với hệ số $a=-0,3<0$ nên đạt max tại $x=\frac{-3}{2(-0,3)}=5$. Khi đó giá cho thuê là $p=3+0,1\cdot 5=3,5$ triệu đồng, số căn cho thuê $120-15=105$, doanh thu $T=3,5\cdot 105=367,5$ triệu đồng/tháng (lớn hơn $360$ khi không tăng giá). Vậy công ty nên cho thuê với giá $3,5$ triệu đồng mỗi căn mỗi tháng, khớp với đáp án đề 102: 3,5.