Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống
b)
Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
c)
Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
d)
Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi x là số lần tăng giá 100.000 đồng (x≥0, x≤30). Giá thuê mỗi căn: p = 2 + 0.1x (triệu đồng); số căn có người thuê: 150 − 5x. Thu nhập T(x) = (2 + 0.1x)(150 − 5x) = 300 + 5x − 0.5x². T'(x) = 5 − x = 0 ⇒ x = 5, khi đó T(5) = 312.5 triệu đồng (max vì T”(x) = −1 < 0).
a) Giá 2.200.000 đồng ⇒ x = 2 ⇒ số căn trống = 5·2 = 10. Đúng.
b) Thu nhập cao nhất khi x = 5, tức giá 2.500.000 đồng, không phải 2.700.000 đồng. Sai.
c) Thu nhập cao nhất T(5) = 2.5 × 125 = 312.5 triệu = 312.500.000 đồng. Đúng.
d) Khi x = 5, số căn có người thuê = 150 − 25 = 125 căn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá 2.200.000 đồng nghĩa là tăng 2 lần 100.000 đồng, nên số căn trống là 5×2 = 10 căn.
b) (AI giải đề cho tôi)
T(x) = (2 + 0.1x)(150 − 5x) đạt max tại x = 5, tức giá 2.500.000 đồng chứ không phải 2.700.000 đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
T(5) = 2.5 × 125 = 312.5 triệu đồng = 312.500.000 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi x = 5, số căn có người thuê là 150 − 5×5 = 125 căn.
Gọi x là số lần tăng giá 100.000 đồng (x≥0, x≤30). Giá thuê mỗi căn: p = 2 + 0.1x (triệu đồng); số căn có người thuê: 150 − 5x. Thu nhập T(x) = (2 + 0.1x)(150 − 5x) = 300 + 5x − 0.5x². T'(x) = 5 − x = 0 ⇒ x = 5, khi đó T(5) = 312.5 triệu đồng (max vì T”(x) = −1 < 0).
a) Giá 2.200.000 đồng ⇒ x = 2 ⇒ số căn trống = 5·2 = 10. Đúng.
b) Thu nhập cao nhất khi x = 5, tức giá 2.500.000 đồng, không phải 2.700.000 đồng. Sai.
c) Thu nhập cao nhất T(5) = 2.5 × 125 = 312.5 triệu = 312.500.000 đồng. Đúng.
d) Khi x = 5, số căn có người thuê = 150 − 25 = 125 căn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá 2.200.000 đồng nghĩa là tăng 2 lần 100.000 đồng, nên số căn trống là 5×2 = 10 căn.
b) (AI giải đề cho tôi)
T(x) = (2 + 0.1x)(150 − 5x) đạt max tại x = 5, tức giá 2.500.000 đồng chứ không phải 2.700.000 đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
T(5) = 2.5 × 125 = 312.5 triệu đồng = 312.500.000 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi x = 5, số căn có người thuê là 150 − 5×5 = 125 căn.