Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng -3.
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng -1.
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.
d)
Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích . Để ít tốn nguyên liệu sản xuất nhất thì bán kính đáy R của lọ bằng 2cm.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (-∞;-2), nghịch biến trên (-2;0), đồng biến trên (0;+∞) với f(-2)=1 (cực đại), f(0)=-3 (cực tiểu) và tiến tới +∞ khi x→+∞. Trên (-2;+∞), giá trị nhỏ nhất đạt tại x=0 bằng -3.
b) Sai. f(x)=x³-2x²-7x+1, f'(x)=3x²-4x-7=0 cho x=-1 hoặc x=7/3 (loại vì ngoài [-2;1]). Tính: f(-2)=-8-8+14+1=-1; f(-1)=-1-2+7+1=5; f(1)=1-2-7+1=-7. Vậy max trên [-2;1] bằng 5, không phải -1.
c) Sai. y=(x²-x+1)/(x-1), y'=[(2x-1)(x-1)-(x²-x+1)]/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²=x(x-2)/(x-1)². Trên [2;3] có y'≥0 nên hàm đồng biến; y(2)=3, y(3)=7. Vậy max bằng 7, không phải 3.
d) Đúng. Thể tích πR²h=16π nên h=16/R². Diện tích xấp xỉ S=2πR²+2πRh=2πR²+32π/R. S'=4πR-32π/R²=0 ⟺ R³=8 ⟺ R=2 (cm), và S giảm rồi tăng nên đây là giá trị nhỏ nhất. Vậy R=2cm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-2;+∞), hàm nghịch biến từ 1 xuống -3 tại x=0 rồi đồng biến lên +∞, nên min = -3.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(-2)=-1, f(-1)=5, f(1)=-7 nên max = 5 ≠ -1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên [2;3] vì y'=x(x-2)/(x-1)²≥0; max = y(3)=7 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
S(R)=2πR²+32π/R, S'=4πR-32π/R²=0 cho R=2, là điểm làm S nhỏ nhất.
a) Đúng. Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (-∞;-2), nghịch biến trên (-2;0), đồng biến trên (0;+∞) với f(-2)=1 (cực đại), f(0)=-3 (cực tiểu) và tiến tới +∞ khi x→+∞. Trên (-2;+∞), giá trị nhỏ nhất đạt tại x=0 bằng -3.
b) Sai. f(x)=x³-2x²-7x+1, f'(x)=3x²-4x-7=0 cho x=-1 hoặc x=7/3 (loại vì ngoài [-2;1]). Tính: f(-2)=-8-8+14+1=-1; f(-1)=-1-2+7+1=5; f(1)=1-2-7+1=-7. Vậy max trên [-2;1] bằng 5, không phải -1.
c) Sai. y=(x²-x+1)/(x-1), y'=[(2x-1)(x-1)-(x²-x+1)]/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²=x(x-2)/(x-1)². Trên [2;3] có y'≥0 nên hàm đồng biến; y(2)=3, y(3)=7. Vậy max bằng 7, không phải 3.
d) Đúng. Thể tích πR²h=16π nên h=16/R². Diện tích xấp xỉ S=2πR²+2πRh=2πR²+32π/R. S'=4πR-32π/R²=0 ⟺ R³=8 ⟺ R=2 (cm), và S giảm rồi tăng nên đây là giá trị nhỏ nhất. Vậy R=2cm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-2;+∞), hàm nghịch biến từ 1 xuống -3 tại x=0 rồi đồng biến lên +∞, nên min = -3.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(-2)=-1, f(-1)=5, f(1)=-7 nên max = 5 ≠ -1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên [2;3] vì y'=x(x-2)/(x-1)²≥0; max = y(3)=7 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
S(R)=2πR²+32π/R, S'=4πR-32π/R²=0 cho R=2, là điểm làm S nhỏ nhất.