Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $2.10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4.10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên $15\%$. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_n$ (tính theo tỷ vi khuẩn, tức đơn vị $10^9$) là số vi khuẩn còn sống ngay trước lần dùng thuốc thứ $n$; $a_0=2\cdot 10^9$ là số ban đầu. Sau mỗi lần dùng thuốc, số vi khuẩn giảm $4\cdot 10^8=0,4\cdot 10^9$, rồi tăng $15\%$: $$a_n=1,15(a_{n-1}-0,4).$$

Tính trực tiếp (đơn vị $10^9$):
- $a_1=1,15(2-0,4)=1,84$
- $a_2=1,15(1,84-0,4)=1,656$
- $a_3=1,15(1,656-0,4)=1,4444$
- $a_4=1,15(1,4444-0,4)=1,20106$
- $a_5=1,15(1,20106-0,4)=0,921219$

Kiểm tra bằng công thức đóng: phương trình bất động $L=1,15(L-0,4)$ cho $L=\frac{46}{15}$, nên $a_n=\frac{46}{15}-\frac{16}{15}\cdot 1,15^n$. Với $1,15^5=2,0113571875$: $a_5=\frac{46-16\cdot 2,0113571875}{15}=0,921219$ (đúng khớp).

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là $0,921219\cdot 10^9=921219000$ vi khuẩn.