Một cửa hàng đồ điện dân dụng đã bán được 200 máy sấy tóc mỗi tháng với giá mỗi máy là 150 nghìn đồng. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, đối với máy sấy tóc giảm giá 5 nghìn đồng cho người mua thì số lượng máy sấy tóc bán ra sẽ tăng thêm 20 chiếc mỗi tháng. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền giảm giá cho mỗi máy ($x\ge 0$). Khi đó giá bán mỗi máy là $150-x$ nghìn đồng, và số máy bán được mỗi tháng là $200+4x$ (vì giảm 5 nghìn đồng thì tăng 20 chiếc, tức giảm 1 nghìn đồng tăng 4 chiếc). Doanh thu: $$T(x)=(150-x)(200+4x)=30000+400x-4x^2.$$ Đây là hàm bậc hai với $a=-4<0$, đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{400}{2(-4)}=50$. Kiểm tra: $T^{\prime }(x)=400-8x=0\Rightarrow x=50$, và $T^{\prime \prime }(x)=-8<0$ nên là điểm cực đại. Vậy cửa hàng nên giảm giá 50 nghìn đồng (giá bán còn 100 nghìn đồng/máy, bán được 400 máy, doanh thu $T(50)=40000$ nghìn đồng) để doanh thu lớn nhất.