Một cửa hàng mỗi ngày nhập về và bán ra hết $x$ sản phẩm $(0\le x\le 200)$. Giá nhập mỗi sản phẩm là $200-\frac{1}{2}x$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là $250-x$ (nghìn đồng) (Bỏ qua các chi phí khác). Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: P(x)=x(250-x)-x(200-x/2)=50x - x²/2 (nghìn đồng), với 0≤x≤200. a) Đúng: lợi nhuận = doanh thu trừ tiền nhập. b) Đúng: tiền nhập = số lượng × giá nhập = x(200 - x/2). c) Sai: P(x) = -(1/2)(x-50)² + 1250, max tại x=50 là 1250 nghìn đồng = 1,25 triệu đồng, không phải 2 triệu. d) Đúng: P(x)≥1000 ⇔ 50x - x²/2 ≥ 1000 ⇔ x² - 100x + 2000 ≤ 0 ⇔ 50 - 10√5 ≤ x ≤ 50 + 10√5, tức 27,64... ≤ x ≤ 72,36..., nên x nguyên từ 28 đến 72 sản phẩm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận = doanh thu x(250-x) trừ tiền nhập x(200 - x/2), đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền nhập hàng = x × (200 - x/2) nghìn đồng, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=50x - x²/2 = -(1/2)(x-50)² + 1250, giá trị lớn nhất 1250 nghìn đồng = 1,25 triệu đồng tại x=50, không phải 2 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(x)≥1000 ⇔ x² - 100x + 2000 ≤ 0 ⇔ 50-10√5 ≤ x ≤ 50+10√5 ≈ [27,64; 72,36], nên x nguyên từ 28 đến 72 sản phẩm.