Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoại trội. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là 6 tấn và 8 tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất một tấn sơn ngoại trội cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoại trội 1 tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là 60 triệu đồng, một tấn sơn ngoại trội là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoại trội cần sản xuất. Ràng buộc: $2x+y\le 6$ (nguyên liệu A), $x+2y\le 8$ (nguyên liệu B), $0\le x\le 2$, $x\le y+1$, $x,y\ge 0$. Doanh thu $F(x,y)=60x+30y$ (triệu đồng).

b) Đúng: $x,y$ là số tấn sơn sản xuất nên $x\ge 0,y\ge 0$.

d) Đúng: sơn nội thất 60 triệu/tấn, sơn ngoại trội 30 triệu/tấn nên $F(x,y)=60x+30y$ (triệu đồng).

c) Sai: miền ràng buộc có các đỉnh $(0;0),(2;0),(2;2),\left(\frac{4}{3};\frac{10}{3}\right),(0;4)$. Lưu ý trên đường $x=2$, điều kiện $2x+y\le 6$ cho $y\le 2$ nên điểm $(2;3)$ không khả thi. Tính $F$: $F(2;2)=180$, $F\left(\frac{4}{3};\frac{10}{3}\right)=180$, $F(0;4)=120$, $F(2;0)=120$. Vậy doanh thu lớn nhất là $180$ triệu đồng, không phải $200$ triệu đồng → sai.

a) Đúng: thêm điều kiện $x+y\le 4,5$. Xét các đỉnh của miền mới: giao $x+y=4,5$ với $2x+y=6$ cho $(1,5;3)$, $F=180$; giao $x+y=4,5$ với $x+2y=8$ cho $(1;3,5)$, $F=165$; đỉnh $(2;2)$, $F=180$; $(0;4)$, $F=120$. Doanh thu lớn nhất $180$ triệu đồng đạt tại $(2;2)$ và $(1,5;3)$; trong các phương án tối ưu, lượng sơn nội thất nhỏ nhất là $1,5$ tấn → đúng.

Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thêm điều kiện $x+y\le 4,5$: các đỉnh mới gồm $(1,5;3)$ (giao với $2x+y=6$) và $(2;2)$ đều cho $F=180$ triệu đồng; điểm $(1;3,5)$ cho $F=165$. Vậy trong các phương án tối ưu, $x$ nhỏ nhất là $1,5$ tấn → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$x,y$ là số tấn sơn sản xuất nên $x\ge 0,y\ge 0$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc có các đỉnh $(0;0),(2;0),(2;2),\left(\frac{4}{3};\frac{10}{3}\right),(0;4)$ (trên $x=2$ thì $2x+y\le 6$ cho $y\le 2$ nên $(2;3)$ không khả thi). $F(2;2)=180$, $F\left(\frac{4}{3};\frac{10}{3}\right)=180$, $F(0;4)=120$, $F(2;0)=120$. Doanh thu lớn nhất là $180$ triệu đồng, không phải $200$ triệu đồng → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$F(x,y)=60x+30y$ (triệu đồng) → đúng.