Một hồ bơi có hình dạng như phần tô đậm trong hình vẽ bên. Bờ cong của hồ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba.
Biết . Một vận động viên xuất phát từ một vị trí bất kỳ trên bờ cong của hồ để bơi đến bờ với vận tốc không đổi theo phương vuông góc với bờ . Trong tất cả các đường bơi này, nếu thời gian để thực hiện đường bơi ngắn nhất là 5 giây thì thời gian để thực hiện đường bơi dài nhất là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Một hồ bơi có hình dạng như phần tô đậm trong hình vẽ bên. Bờ cong của hồ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba.
Biết . Một vận động viên xuất phát từ một vị trí bất kỳ trên bờ cong của hồ để bơi đến bờ với vận tốc không đổi theo phương vuông góc với bờ . Trong tất cả các đường bơi này, nếu thời gian để thực hiện đường bơi ngắn nhất là 5 giây thì thời gian để thực hiện đường bơi dài nhất là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Biết . Một vận động viên xuất phát từ một vị trí bất kỳ trên bờ cong của hồ để bơi đến bờ với vận tốc không đổi theo phương vuông góc với bờ . Trong tất cả các đường bơi này, nếu thời gian để thực hiện đường bơi ngắn nhất là 5 giây thì thời gian để thực hiện đường bơi dài nhất là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án chính thức: 10
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0), E(40;0), B(0;20), D(40;20), H(30;0), K(0;10), C(30;10). Đường cong là đồ thị hàm bậc ba y=f(x) đi qua B, D và có cực tiểu tại C(30;10): f(0)=20, f(30)=10, f'(30)=0, f(40)=20. Giải hệ được f(x)=x³/450 − 11x²/90 + 4x/3 + 20. Khoảng cách bơi vuông góc với AE bằng f(x) trên [0;40]. f'(x)=3x²/450 − 11x/45 + 4/3 = 0 ⇔ 3x²−110x+600=0 ⇔ x=30 hoặc x=20/3. f(30)=10 (giá trị nhỏ nhất), f(20/3)=4420/243≈18,19, f(0)=f(40)=20 (giá trị lớn nhất). Đường bơi ngắn nhất dài 10 m mất 5 giây nên vận tốc 2 m/s. Đường bơi dài nhất dài 20 m nên thời gian là 20/2 = 10 giây.
Chọn hệ trục: A(0;0), E(40;0), B(0;20), D(40;20), H(30;0), K(0;10), C(30;10). Đường cong là đồ thị hàm bậc ba y=f(x) đi qua B, D và có cực tiểu tại C(30;10): f(0)=20, f(30)=10, f'(30)=0, f(40)=20. Giải hệ được f(x)=x³/450 − 11x²/90 + 4x/3 + 20. Khoảng cách bơi vuông góc với AE bằng f(x) trên [0;40]. f'(x)=3x²/450 − 11x/45 + 4/3 = 0 ⇔ 3x²−110x+600=0 ⇔ x=30 hoặc x=20/3. f(30)=10 (giá trị nhỏ nhất), f(20/3)=4420/243≈18,19, f(0)=f(40)=20 (giá trị lớn nhất). Đường bơi ngắn nhất dài 10 m mất 5 giây nên vận tốc 2 m/s. Đường bơi dài nhất dài 20 m nên thời gian là 20/2 = 10 giây.