Một hộ nông dân định trồng dưa và củ dậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ dậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi số tiền thu được nhiều nhất là bao nhiêu biết rằng tổng số công không quá 180.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng dưa, $y$ (ha) là diện tích trồng củ dậu ($x,y\ge 0$). Điều kiện: $x+y=8$ và tổng số công $20x+30y\le 180$, tức $2x+3y\le 18$. Thay $x=8-y$: $2(8-y)+3y\le 18\iff 16+y\le 18\iff y\le 2$. Số tiền thu được: $T=3x+4y=3(8-y)+4y=24+y$ (triệu đồng), hàm bậc nhất tăng theo $y$ nên $T$ lớn nhất khi $y=2$, khi đó $x=6$ và $T_{\max }=24+2=26$ (triệu đồng). Kiểm tra: số công $20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$ thỏa mãn. Vậy số tiền thu được nhiều nhất là 26 triệu đồng.