Câu 15Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 10 - THPT Hoàng Mai, Sở GD&ĐT Hà Nội (Mã Đề 0003)Một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 120 m, độ dài trục bé bằng 90 m. Tập đoàn VinGroup dự định xây dựng một trung tâm thương mại Vincom trong một hình chữ nhật nội tiếp của Eip. Diện tích xây dựng Vincom lớn nhất là bao nhiêu?
Một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 120 m, độ dài trục bé bằng 90 m. Tập đoàn VinGroup dự định xây dựng một trung tâm thương mại Vincom trong một hình chữ nhật nội tiếp của Eip. Diện tích xây dựng Vincom lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 5400
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Elip có 2a = 120 nên a = 60, 2b = 90 nên b = 45. Phương trình elip: x²/3600 + y²/2025 = 1. Hình chữ nhật nội tiếp có đỉnh M(x; y) trên elip, diện tích S = 4xy. Theo AM-GM: x²/3600 + y²/2025 = 1 ≥ 2xy/(60·45) nên xy ≤ 1350, dấu bằng khi x²/3600 = y²/2025 = 1/2, tức x = 60/√2, y = 45/√2. Khi đó S_max = 4·1350 = 5400 m². Vậy diện tích Vincom lớn nhất là 5400 m².
Elip có 2a = 120 nên a = 60, 2b = 90 nên b = 45. Phương trình elip: x²/3600 + y²/2025 = 1. Hình chữ nhật nội tiếp có đỉnh M(x; y) trên elip, diện tích S = 4xy. Theo AM-GM: x²/3600 + y²/2025 = 1 ≥ 2xy/(60·45) nên xy ≤ 1350, dấu bằng khi x²/3600 = y²/2025 = 1/2, tức x = 60/√2, y = 45/√2. Khi đó S_max = 4·1350 = 5400 m². Vậy diện tích Vincom lớn nhất là 5400 m².