Câu 13Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 10 - THPT Hoàng Mai, Sở GD&ĐT Hà Nội (Mã Đề 0003)Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng .
b)
Đường tròn có tâm và bán kính .
c)
Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Khi đó, độ dài dây cung là .
d)
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)²=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(9+16)=|−4|/5=4/5 → đúng. b) R=3 chứ không phải 9 → sai. c) Δ cắt (C) vì d=4/5<3; dây cung AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√(209/25)=2√209/5 ≈ 5,78, khác 2√5 ≈ 4,47 → sai. d) Đường thẳng 3x−4y+1=0 có VTPT n=(3;−4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(3²+4²)=4/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;2) đúng nhưng R=√9=3, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√209/5 ≠ 2√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình 3x−4y+1=0 cho VTPT n=(3;−4).
Đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)²=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(9+16)=|−4|/5=4/5 → đúng. b) R=3 chứ không phải 9 → sai. c) Δ cắt (C) vì d=4/5<3; dây cung AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√(209/25)=2√209/5 ≈ 5,78, khác 2√5 ≈ 4,47 → sai. d) Đường thẳng 3x−4y+1=0 có VTPT n=(3;−4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(3²+4²)=4/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;2) đúng nhưng R=√9=3, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√209/5 ≠ 2√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình 3x−4y+1=0 cho VTPT n=(3;−4).