Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB=AD=4(m);BC=3,5(m);B{B}^{\prime }=6m$ (xem hình vẽ). Ở bức tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3(m)$, còn ở bức tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2,5(m)$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $1(m)$ và cao $1,5(m)$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;4;0)$, $C(4;3,5;0)$, chiều cao nhà $6$ m. Các khoảng cách 'cách cạnh' được tính từ các cạnh dọc $A^{\prime }A$ và $B^{\prime }B$ trên từng bức tường.

- Bảng điều khiển trên tường $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$: $P(1;0;1,5)$ (cách $A^{\prime }A$ là $1$ m, cao $1,5$ m).
- Bóng điện trên tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$: $E_1(0;3;3)$ (cách $A^{\prime }A$ $3$ m, cao $3$ m).
- Bóng điện trên tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$: $E_2(4;3;2,5)$ (cách $B^{\prime }B$ $3$ m, cao $2,5$ m).

Dây điện đi men theo tường nên ta trải phẳng các bức tường liên tiếp:

1) Từ $P$ đến $E_1$: trải phẳng tường trước $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và tường trái $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ qua cạnh $A{A}^{\prime }$. Khi đó $P$ có tọa độ $(1;1,5)$ và $E_1$ có tọa độ $(-3;3)$ trong mặt phẳng đã trải. Khoảng cách ngắn nhất:
$$P{E}_1=\sqrt{(1+3{)}^2+(3-1,5{)}^2}=\sqrt{16+2,25}=\sqrt{18,25}\approx 4,272\text{ m}.$$

2) Từ $P$ đến $E_2$: trải phẳng tường trước $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và tường phải $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ qua cạnh $B{B}^{\prime }$. Khi đó $P$ cách $B{B}^{\prime }$ một đoạn $3$ m (vì $AB=4$, $P$ cách $A{A}^{\prime }$ là $1$ m) và $E_2$ cách $B{B}^{\prime }$ một đoạn $3$ m về phía bên kia cạnh gấp, tức trong mặt phẳng trải $P=(3;1,5)$, $E_2=(3+3+3;2,5)$ xét theo trục chu vi: khoảng cách theo phương chu vi là $6$ m, chênh lệch cao $1$ m:
$$P{E}_2=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}\approx 6,083\text{ m}.$$

(Các đường đi vòng qua phía các tường còn lại đều dài hơn nên không chọn.)

Tổng chiều dài dây tối thiểu:
$$L=\sqrt{18,25}+\sqrt{37}\approx 4,272+6,083=10,355\approx 10,4\text{ m}.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn $10,4$.