Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) đúng.
$\overrightarrow{GA}=A-G=(3-1;0-2;0-(-3))=(2;-2;3)\ne (-2;2;-3)$ nên b) sai.
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) đúng.
$\overrightarrow{GB}=B-G=(0-1;6-2;0-(-3))=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=2\cdot (-1)+(-2)\cdot 4+3\cdot 3=-2-8+9=-1$, $|GA|=\sqrt{17}$, $|GB|=\sqrt{1+16+9}=\sqrt{26}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{17}\sqrt{26}}=\frac{-1}{\sqrt{442}}\ne \frac{1}{\sqrt{442}}$ nên d) sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 0105): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|GA||GB|=\sqrt{17}\sqrt{26}=\sqrt{442}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}$, khác $\frac{1}{\sqrt{442}}$.