Một người bắt đầu đi làm được nhận số tiền lương là 6.000.000đ một tháng. Sau 24 tháng người đó được tăng lương 10\%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 30\% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3\%/tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kỳ trước được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Tính tổng số tiền người đó tiết kiệm được sau 36 tháng tính từ lúc bắt đầu đi làm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $r=0,003$. Người đó nhận lương đầu tháng và gửi ngay vào ngân hàng, nên khoản gửi ở đầu tháng thứ $k$ sẽ sinh lãi trong $(37-k)$ tháng, tức nhân với $1,003^{37-k}$ tính đến cuối tháng thứ 36.

- 24 tháng đầu, lương 6.000.000đ, tiết kiệm mỗi tháng $0,3\cdot \mathrm{6.000.000}=\mathrm{1.800.000}$đ (các tháng $k=1$ đến $24$).
- 12 tháng sau, lương tăng 10%: $\mathrm{6.000.000}\cdot 1,1=\mathrm{6.600.000}$đ, tiết kiệm mỗi tháng $\mathrm{1.980.000}$đ (các tháng $k=25$ đến $36$).

Tổng số tiền sau 36 tháng:
$$T=\mathrm{1.800.000}\sum _{k=1}^{24}1,003^{37-k}+\mathrm{1.980.000}\sum _{k=25}^{36}1,003^{37-k}.$$

Đặt $j=37-k$: tổng thứ nhất là ${\sum }_{j=13}^{36}1,003^j$, tổng thứ hai là ${\sum }_{j=1}^{12}1,003^j$.

Tính: $1,003^{12}\approx 1,036600$; $1,003^{36}=(1,003^{12}{)}^3\approx 1,113868$.
$$\sum _{j=1}^{12}1,003^j=\frac{1,003(1,003^{12}-1)}{0,003}\approx \frac{1,003\cdot 0,0366}{0,003}\approx 12,23660.$$
$$\sum _{j=1}^{36}1,003^j=\frac{1,003(1,003^{36}-1)}{0,003}\approx \frac{1,003\cdot 0,113868}{0,003}\approx 38,06977.$$
$$\sum _{j=13}^{36}1,003^j\approx 38,06977-12,23660=25,83317.$$

Vậy:
- Phần 1: $\mathrm{1.800.000}\times 25,83317\approx \mathrm{46.499.700}$đ.
- Phần 2: $\mathrm{1.980.000}\times 12,23660\approx \mathrm{24.228.468}$đ.

Tổng: $T\approx \mathrm{46.499.700}+\mathrm{24.228.468}\approx \mathrm{70.728.168}$đ.

Kết luận: Sau 36 tháng, tổng số tiền người đó tiết kiệm được trong ngân hàng xấp xỉ $\mathrm{70.728.000}$đ, tức khoảng $70,73$ triệu đồng.