Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Để lãi thu về là lớn nhất, người thợ mộc phải sản xuất $a$ cái bàn, $b$ cái ghế trong $c$ tuần. Hỏi $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a,b,c$ lần lượt là số bàn, số ghế, số tuần. Ràng buộc: thời gian $6a+3b\le 40c$; số ghế ít nhất gấp 3 lần số bàn $b\ge 3a$; chỗ để (một bàn chiếm chỗ bằng 4 ghế, phòng chứa tối đa 4 bàn/tuần tức tương đương 16 ghế/tuần): $4a+b\le 16c$. Lợi nhuận $P=150a+50b=50(3a+b)$.

Với mỗi $c$, ta cần cực đại hóa $3a+b$ với $2a+b\le \frac{40c}{3}$, $4a+b\le 16c$, $b\ge 3a$. Giao hai đường thẳng $2a+b=\frac{40c}{3}$ và $4a+b=16c$: trừ hai phương trình được $2a=\frac{8c}{3}\Rightarrow a=\frac{4c}{3}$, suy ra $b=16c-\frac{16c}{3}=\frac{32c}{3}$. Kiểm tra $b\ge 3a$: $\frac{32c}{3}\ge 4c$ đúng. Khi đó $3a+b=4c+\frac{32c}{3}=\frac{44c}{3}$, lớn hơn các đỉnh khác (ví dụ $b=3a$ với chỗ để: $a=\frac{16c}{7}$ cho $3a+b=\frac{96c}{7}\approx 13,71c<\frac{44c}{3}\approx 14,67c$). Vậy tối ưu tại $a=\frac{4c}{3},b=\frac{32c}{3}$.

Để $a,b$ nguyên thì $c$ chia hết cho 3; chọn $c=3$ (mức tối ưu, các $c=3k$ chỉ nhân lên cùng tỉ lệ): $a=4$, $b=32$. Kiểm tra: thời gian $6\cdot 4+3\cdot 32=120=40\cdot 3$ ✓; chỗ để $4\cdot 4+32=48=16\cdot 3$ ✓; $b=32\ge 3a=12$ ✓. Lợi nhuận $P=150\cdot 4+50\cdot 32=2200$ nghìn đồng, lớn nhất.

Vậy $a+b+c=4+32+3=39$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 19: 39).