Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{x^2}\right)$ thỏa mãn $F(1)=e$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=e^x-e^x\cdot \frac{e^{-x}}{x^2}=e^x-\frac{1}{x^2}$. Do đó $F(x)=e^x+\frac{1}{x}+C$ vì ${\left(e^x+\frac{1}{x}\right)}^{\prime }=e^x-\frac{1}{x^2}$. Điều kiện $F(1)=e+1+C=e\Rightarrow C=-1$. Vậy $F(x)=e^x+\frac{1}{x}-1$; kiểm tra $F(1)=e+1-1=e$ đúng. Chọn C.