Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $x^2-x+1=(x-1)x+1$, nên $f(x)=x+\frac{1}{x-1}$. Do đó $\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}+\ln |x-1|+C$. Kiểm tra đạo hàm của đáp án C: $x+\frac{1}{x-1}=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ đúng.