Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{-x^2-2x}{(x+1{)}^4}$ thoả mãn $F(-2)=-\frac{2}{3}$. Tính $F(1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm $F(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x+1{)}^3}$. Khi đó $F^{\prime }(x)=\frac{-a{x}^2+(2a-2b)x+(b-3c)}{(x+1{)}^4}$. So với $f(x)=\frac{-x^2-2x}{(x+1{)}^4}$: $a=1$, $2a-2b=-2\Rightarrow b=2$, $b-3c=0\Rightarrow c=\frac{2}{3}$. Vậy $F(x)=\frac{x^2+2x+\frac{2}{3}}{(x+1{)}^3}+C$. Điều kiện $F(-2)=\frac{2/3}{-1}+C=-\frac{2}{3}\Rightarrow C=0$. Do đó $F(1)=\frac{1+2+\frac{2}{3}}{8}=\frac{11/3}{8}=\frac{11}{24}$. Kiểm tra: đạo hàm của $\frac{x^2+2x+2/3}{(x+1{)}^3}$ đúng bằng $f(x)$.