Câu 18THPT#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ AnMột nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.61
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố kinh tế tăng trưởng (), là biến cố kinh tế suy thoái ().
Gọi là biến cố trái phiếu mang lại lợi nhuận cao.
Ta có và .
Xác suất toàn phần để trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là:
.
Theo công thức Bayes, xác suất kinh tế suy thoái biết trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là:
.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: 0,61).
Gọi là biến cố trái phiếu mang lại lợi nhuận cao.
Ta có và .
Xác suất toàn phần để trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là:
.
Theo công thức Bayes, xác suất kinh tế suy thoái biết trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là:
.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: 0,61).