Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng như Hình 1.17. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Hình 1.17
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng như Hình 1.17. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Hình 1.17
Hình 1.17
Đáp án chính thức: 3
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy là và chiều cao là . Diện tích bề mặt (không nắp): với . Thể tích . Có , (chỉ nhận ). Với thì , với thì nên đạt cực đại (cũng là giá trị lớn nhất) tại . Khi đó cm. Vậy chiều cao của hộp là .
Gọi cạnh đáy là và chiều cao là . Diện tích bề mặt (không nắp): với . Thể tích . Có , (chỉ nhận ). Với thì , với thì nên đạt cực đại (cũng là giá trị lớn nhất) tại . Khi đó cm. Vậy chiều cao của hộp là .