Một nhóm học sinh gồm 12 em trong đó có 6 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 4 học sinh lớp 12C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Không gian mẫu là xếp 12 bạn vào 12 vị trí $n(\Omega )=12!$. (0,25 điểm)
Gọi $A$ là biến cố: "Trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".
Xếp 6 học sinh lớp 12A vào 6 vị trí có 6! cách.
Ứng mỗi cách xếp 6 học sinh lớp 12A sẽ có 7 khoảng trống gồm 5 vị trí ở giữa và 2 vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. (0,25 điểm)
TH1: Ở mỗi khoảng trống chỉ xếp 1 hs lớp B hoặc lớp C. Xếp 6 hs còn lại vào 6 khoảng trống đầu hoặc 6 khoảng trống cuối. Vậy có: $2\cdot 6!\cdot 6!=1036800$ cách (0,25 điểm)
TH2: Ở 1 trong 5 khoảng trống giữa xếp 2 hs gồm 1 hs lớp B và 1 hs lớp C; các khoảng trống giữa còn lại chỉ xếp 1 hs hoặc lớp B hoặc lớp C.
Chọn 1 khoảng trống giữa, có $C_5^1=5$ cách.
Ở khoảng trống này, chọn 1 hs lớp B và 1 hs lớp C xếp vào, có $C_2^1\cdot C_4^1\cdot 2!=16$ cách.
4 hs còn lại xếp vào 4 vị trí trống ở giữa còn lại, có $4!=24$ cách.
Vậy có: $6!\cdot 5\cdot 16\cdot 24=1382400$ cách.
$\Rightarrow n(A)=1036800+1382400=2419200$ cách (0,25 điểm)
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2419200}{12!}=\frac{1}{198}$.