Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi độ cao của bóng theo thời gian $t$ (giây) là $h(t)=a{t}^2+bt+c$ với $a<0$ (parabol quay xuống dưới). Theo đề: $h(0)=1\Rightarrow c=1$; $h(1)=10\Rightarrow a+b+c=10\Rightarrow a+b=9$... kiểm tra lại: $a+b=9$. Và $h(3,5)=6,25\Rightarrow 12,25a+3,5b+c=6,25\Rightarrow 12,25a+3,5b=5,25$. Thay $b=9-a$: $12,25a+31,5-3,5a=5,25\Rightarrow 8,75a=-26,25\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=12$. Vậy $h(t)=-3t^2+12t+1$. Hoành độ đỉnh $t=-\frac{b}{2a}=2$ (giây), độ cao cực đại $h(2)=-12+24+1=13$ (m). Vậy độ cao cao nhất quả bóng đạt được là $13$ m.