Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ: $O(0;0;0)$, $A(100;0;0)$, $D(0;60;0)$, $G(100;60;0)$. Hai đáy song song nên mặt trên $BCFE$ song song với $(OAGD)$, tương ứng $B\leftrightarrow O$, $C\leftrightarrow A$, $F\leftrightarrow G$, $E\leftrightarrow D$, do đó $C(100;0;8)$, $F(100;60;8)$, $E(0;60;8)$.
a) $(OAGD):z=0$; $(BCF)$ chứa $B,C,F$ đều có $z=8$ nên là $z=8$, song song với $(OAG)$ ⇒ $\cos =1$. Đúng.
b) $d(B,(OAG))=z_B=8$ m. Đúng.
c) $(OACB)$ qua $O,A,B$: $\vec{n}=\overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{OB}=(0;-800;1000)\parallel (0;-4;5)$, phương trình $-4y+5z=0$. Với $\overrightarrow{OG}=(100;60;0)$: $-4\cdot 60+0=-240\ne 0$ nên $\overrightarrow{OG}$ không thuộc mặt phẳng, không phải vectơ chỉ phương. Sai.
d) Viết $-4y+5z=0$ dưới dạng $ax+4y+cz+d=0$: nhân $-1$ được $4y-5z=0$ ⇒ $a=0,c=-5,d=0$, vậy $a+c+d=-5$. Đúng. Khớp đáp án nguồn mã 101: Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(OAGD):z=0$ và $(BCF):z=8$ song song nên $\cos =1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(B,(OAG))=z_B=8$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(OACB):-4y+5z=0$; $\overrightarrow{OG}=(100;60;0)$ cho $-240\ne 0$ nên không là vectơ chỉ phương.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a=0,c=-5,d=0\Rightarrow a+c+d=-5$.