Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;6;5)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;8;9)$. Pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(6\cdot 9-5\cdot 8;5\cdot (-1)-1\cdot 9;1\cdot 8-6\cdot (-1))=(14;-14;14)\parallel (1;-1;1)$. Mặt phẳng: $x-y+z+d=0$; thay $A(1;1;4)$: $1-1+4+d=0\Rightarrow d=-4$. Vậy $x-y+z-4=0$. Kiểm tra: $B$: $2-7+9-4=0$; $C$: $0-9+13-4=0$. Khớp đáp án mã đề 101 (Câu 12: B).