Câu 16THPT
Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng . Tập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông).
Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng . Tập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông).
Đáp án chính thức: 4000
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Elip có , phương trình . Hình chữ nhật nội tiếp đối xứng qua hai trục có đỉnh với , diện tích . Theo Cauchy: , nên , suy ra . Dấu bằng khi , tức (thỏa mãn phương trình elip). Vậy diện tích lớn nhất là , khớp với đáp án điền .
Elip có , phương trình . Hình chữ nhật nội tiếp đối xứng qua hai trục có đỉnh với , diện tích . Theo Cauchy: , nên , suy ra . Dấu bằng khi , tức (thỏa mãn phương trình elip). Vậy diện tích lớn nhất là , khớp với đáp án điền .