Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 6 cuốn từ 12 cuốn là $C_{12}^6=924$. Số cách chọn 6 cuốn sao cho mỗi loại còn lại ít nhất một cuốn tức 6 cuốn lấy ra có ít nhất 1 Toán, 1 Vật lí, 1 Hóa học. Dùng bù trừ: thiếu Toán: $C_7^6=7$; thiếu Vật lí: $C_8^6=28$; thiếu Hóa: $C_9^6=84$; các giao chỉ còn 1 loại đều chọn không được 6 cuốn nên bằng 0. Vậy số cách thỏa mãn là $924-7-28-84=805$.
a) $A_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$ sai vì phải dùng tổ hợp $C_{12}^6$ (chọn sách, không sắp thứ tự) và dấu của các số hiệu chỉnh phải là trừ: đúng phải là $C_{12}^6-C_7^6-C_8^6-C_9^6=805$.
b) Xác suất $=\frac{805}{924}=\frac{115}{132}$ (chia cả tử mẫu cho 7) → đúng.
c) Lấy 6 cuốn rồi tặng 6 học sinh mỗi em một cuốn là chọn và sắp thứ tự: $A_{12}^6$ → đúng.
d) Chỉ có hai trong ba loại: thiếu Toán hoặc thiếu Vật lí hoặc thiếu Hóa (không thể thiếu cả hai loại vì không đủ 6 cuốn): $C_7^6+C_8^6+C_9^6=7+28+84=119$ → đúng. Khớp đáp án nguồn SĐĐS (mã đề 1202, câu 16).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phải dùng $C_{12}^6$ và trừ cả ba trường hợp thiếu loại: $C_{12}^6-C_7^6-C_8^6-C_9^6=805$, không phải $A_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách thuận $805$, tổng $C_{12}^6=924$, xác suất $=805/924=115/132$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 cuốn từ 12 và phân cho 6 học sinh (có thứ tự): $A_{12}^6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ hai loại = thiếu Toán hoặc thiếu Vật lí hoặc thiếu Hóa: $C_7^6+C_8^6+C_9^6=7+28+84=119$.